В этой главе мы обсудим возможные классы задач, которые можно эффективно решать на кластерных компьютерах. Мы коснемся некоторых математических моделей, встречающихся во многих научных и инженерных задачах.

Одномерные массивы
Данные задачи встречаются довольно часто. Если значения элементов массива определяются довольно сложным выражением, а вычислять их надо многократно, то распараллеливание цикла для вычисления элементов массива может оказаться очень эффективным. В отдельный параграф мы вынесли решение систем дифференциальных уравнений, что по своей сути также является обработкой массивов функций, производных и т.д. Но на самом деле эффективными могут также быть вычисления сверток, сумм, функций от каждого элемента массива и т.п. Конечно, не имеет смысл распараллеливать действия над короткими массивами кроме тех случаев, когда собственно вычисления каждого элемента занимают большое время.

Двумерные массивы
При исполнении вложенных циклов обычно эффективно распараллеливаются самые внешние циклы. Однако практически все действия с матрицами (сложение, умножение, умножение на вектор, прямое произведение) могут быть выполнены на кластере. Многие алгоритмы линейной алгебры (но не все) могут быть эффективно распараллелены. Некоторые библиотеки подпрограмм (например, LAPACK) существуют для параллельных машин. Совершенно неэффективно использовать кластеры для работы с матрицами низкой размерности (например 3x3). Но можно переписать алгоритм для одновременной обработки нескольких (к примеру 1000) матриц - обращение, поиск собственных чисел и т.д. При увеличении размера матриц растет эффективность работы программы, но растет и размер требуемой памяти для хранения матриц.

Клеточные автоматы
Во многих областях знания встречаются задачи, которые сводятся к вычислению эволюции объектов, расположенных в дискретных точках и взаимодействующих с ближайшими соседями. Простейшей и, наверно, наиболее широко известной такой задачей является игра "Жизнь". Можно так же привести в качестве примера модель магнетиков Изинга, представляющую собой набор спинов (элементарных магнитов), расположенных в узлах решетки и взаимодействующих только с ближайшими соседями. Алгоритм построения эволюции Изинговских магнетиков будет во многом идентичен алгоритму игры "Жизнь".

Системы дифференциальных уравнений
Решение систем дифференциальных уравнений встречается во многох инженерных и научных задачах. В большинстве случаев алгоритмы решения подобных задач можно эффективно распараллелить для обработки на кластерном компьютере. В качестве примеров можно упомянуть такие задачи, как молекулярные модели сплошных сред в статистической физике, инженерные расчеты по распределению нагрузок в сложных конструкциях, модели N тел (например расчеты движения космических аппаратов, динамика звездного диска Галактики), газодинамика сплошных сред (особенно, если исследуется многокомпонентная среда), электродинамика и др.

Видно, что класс задач, решать которые можно используя параллельные алгоритмы довольно широк и крайне важен. Однако следует учитывать, что параллельность задачи определяется не только ее физическим смыслом, но и выбранным численным алгоритмом. Например, всем известный метод прогонки практически не поддается распараллеливанию. Если единственный или предпочтительный метод решения вашей задачи - метод прогонки, то вам придется отказаться от применения кластерных компьютеров. С другой стороны, метод Монте-Карло идеально подходит для кластерного компьютера. Причем, чем больше процессоров будет в кластере, тем эфективнее будет решаться задача. Практически все варианты явных разностных схем решения дифференциальных уравнений успешно распараллеливаются.